domingo, 9 de outubro de 2011

TRABALHO DE FÍSICA - SEGUNDO BIMESTRE - 1º ANO - JK JK


ESCOLA ESTADUAL GOVERNADOR J. K.
TRABALHO DE FÍSICA 2º BIMESTRE – 1º ANO




Vetor:

A forma para indicar uma grandeza vetorial é a utilização de um ente matemático chamado VETOR. Sua representação gráfica é feita através de um segmento orientado. Veja a figura abaixo:
vetoresDef00-a.gif - 9326 Bytes
















Operações com Vetores

vetoresDef01-a.gif - 2852 BytesSejam dados os dois vetores abaixo, vamos mostrar como podem ser realizadas algumas operações.

Adição de Vetores:

Para efetuarmos a operação da adição;
vetoresDef05-a.gif - 1747 Bytes
poderemos utilizar dois processos como indicamos a seguir:
vetoresDef02-a.gif - 6088 BytesvetoresDef03-b.gif - 6094 Bytes
Veja o exemplo a seguir como utilizar o conceito de vetor e a operação da adição vetorial.

Exemplo 03

(Medicina Pouso Alegre) Uma pessoa para dar um passeio pela cidade, faz o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após, dobrar à esquerda ela anda mais 3 quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100m, determine o deslocamento da pessoa.

Solução

aula08-exemplo03.gif - 15801 Bytes
aula08-exemplo03b.gif - 25270 Bytes

Determinação da Resultante

O módulo da resultante pode ser calculado pela expressão matemática abaixo.
aula08-def-leiCossenos.gif - 8215 Bytes

Exemplo 04

aula08-exemplo04a.gif - 10110 Bytes(PUC - SP) Os esquemas ao lado mostram um barco retirado de um rio por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem intensidade 70kgf e que, no caso (b), tem intensidade de 50kgf. Nessas condições, determine os esforços desenvolvidos pelos dois homens.

Solução

aula08-exemplo04b.gif - 11391 Bytes
aula08-exemplo04c.gif - 9772 Bytes
aula08-exemplo04d.gif - 12086 Bytes

Exemplo 05

aula08-exemplo05a.gif - 3142 BytesDois fios sustentam um quadro como mostramos na figura ao lado, onde a intensidade da tração em cada um deles é de T1=T2=20N. O ângulo entre os fios é de 120º. Determine a intensidade da força resultante sobre o prego fixado na parede que sustenta o quadro.

Solução

aula08-exemplo05b.gif - 16613 Bytes
aula08-exemplo05c.gif - 9735 Bytes

Produto de um Número Real por um Vetor

Chama-se produto de um númeo real n por um vetor vetor-a.gif - 1020 Bytesao novo vetor:
vetoresDef07-a.gif - 1238 Bytes

Vetor Oposto.

O vetor oposto é aquele que possui o mesmo módulo, a mesma direção e o sentido oposto. Veja a seguir um exemplo com o vetor e o seu respectivo oposto.

vetoresDef08-a.gif - 2748 Bytes

Subtração de Vetores.

Agora que definimos o significado do vetor oposto podemos de uma forma mais simples mostrar como se realiza uma operação de subtração vetorial. Veja o nonsso exemplo a seguir:
aula08-def-subtraçao.gif - 8414 Bytes
Veja a seguir o que estamos dizendo:
vetoresDef09-b.gif - 1682 Bytes


Podemos representar a operação feita acima, através de uma representação gráfica, como indicamos a seguir:
vetoresDef11-a.gif - 3645 Bytes


Decomposição de um Vetor.

vetoresDef12-a.gif - 4868 Bytes

Exemplo 06

aula08-exemplo06a.gif - 3356 Bytes(Unifor - CE) Um gancho é puchado pela força vetor-força00.gif - 975 Bytes, conforme a figura abaixo:
Dados: senalfa00.gif - 965 Bytes= 0,80 ; cosalfa00.gif - 965 Bytes= 0,60 )
Determine a componente no eixo x da força vetor-força00.gif - 975 Bytes

Solução

aula08-exemplo06b.gif - 13318 Bytes












TAREFA-OBRIGAT00.gif - 1900 Bytes

Exercício 01

(Faap - SP) A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 7,5N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a intensidade da outra.

Exercício 02

(Mack- SP) O vetor resultante da Soma de AB, BE E CA é:
aula08-exercicio02.gif - 4690 Bytes

Exercício 03

(PUCC ) A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
a) 4
b) um valor compreendido entre 12 e 16,
c) 20,
d) 28,
e) um valor maior que 28.

Exercício 04





Respostas

1) 45N

2)d

3) c

EXEMPLOS:
Estes Exercícios estão separados por modelos e cada exemplo refere-se a uma série de exercícios contidos na página EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO, se possível imprima esta página que certamente te auxiliara na resolução dos exercícios
Dados os modelos dos vetores e .
|| = a = 3 cm
|| = b = 4 cm
MODELO 1

SOMA DE VETORES



Represente graficamente o vetor e calcule o seu módulo.
Exemplo I: Vetores na mesma direção e mesmo sentido
RESOLUÇÃO

A regra dos vetores consecutivos, consiste em traçar os vetores na seqüência (Método Poligonal)
A resultante tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .
módulo: 7 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a direita

OBS.: Vetores na mesma direção e mesmo sentido basta somar os valores numéricos para calcular o módulo, a direção e o sentido conserva-se .



Exemplo II: Vetores na mesma direção e sentido contrário.
RESOLUÇÃO
Regra dos vetores consecutivos (Método Poligonal)
A resultante é o vetor com origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .
Módulo: 1 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda

OBS.: Vetores na mesma direção e sentido contrário: basta subtrair os valores numéricos para calcular o módulo, a direção conserva-se, porém o sentido será o do vetor de valor numérico maior.



Exemplo III: Direções ortogonais
RESOLUÇÃO
Regra do Paralelogramo
1. adotar um ponto O (origem);a partir do ponto O traçar os vetores;
2. tracejar retas paralelas aos vetores e a partir da extremidade dos vetores e ;
3. a resultante será a diagonal do paralelogramo partindo do ponto O;
4. Use o teorema de Pitágoras para calcular o módulo da resultante.
S² = a² + b²
S² = 3² + 4²

S = 5 cm
Direção e sentido: conforme a figura
Exemplo IV: Quaisquer direções

Dados: cos 60º = 0,5
RESOLUÇÃO
Regra do Paralelogramo
Módulo: S² = a² + b² + 2 · a · b · cos 60º
S² = 3² + 4² + 2 · 3 · 4 · 0,5
S² = 9 + 16 + 12
S = 6,1 cm
Direção e Sentido: de acordo com a figura
MODELO 2

Representação Gráfica
Dados os vetores , e , represente graficamente os vetores:
a) +
b) +
c) + +
RESOLUÇÃO
Regra dos Vetores Consecutivos (Método Poligonal)
a) A Resultante + tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .
b) A Resultante + tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .
c) A Resultante + + tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .
Modelo 3

Produto de um Número Real Por um vetor
Módulo:
Direção: a mesma de (com n 0)
Sentido: mesmo de , para n > 0
contrário de , para n < 0.
Obs.: quando n = 0 temos p = 0
EXEMPLO I:
Dados os vetores: , e .
Represente graficamente : 2, -3e 2.
RESOLUÇÃO
Modelo 4

Subtração Vetorial
Dados os vetores e conforme a figura, determine graficamente o vetor diferença = - e calcule o seu módulo.
Dados: || = 4 cm
|| = 3 cm
cos 60º = 0,5
RESOLUÇÃO
1. = - = + (-)
2. Trocar o sentido do vetor
3. Utilizar a regra do paralelogramo

4. Calcular o Módulo
d ² = a ² + b ² - 2·a·b·cos 60º
d ² = 4 ² + 3 ² - 2·4·3·0,5
d ² = 16 + 9 -12
d ² = 13
d = 3,7 cm
Modelo 5

Projeção de Vetores
Para cada vetor, teremos duas projeções, uma no eixo x (horizontal) e outra no eixo y (vertical).
Projetar um vetor é determinar as componentes cartesianas desse vetor. (comprimento da "sombra" no eixo x e y)
EXEMPLO I: Determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima para baixo até o eixo x. Dado: || = a = 2 cm
RESOLUÇÃO
a) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima para baixo até o eixo x.
Módulo: || = 2 cm
b) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo y, devemos "olhar" o vetor de frente, da direita para a esquerda até o eixo y.
Módulo: || = 0 cm
Portanto: = 2 cm
= 0 cm
EXEMPLO II: Determinar as projeções do vetor nos eixos x e y. Considere: || = a = 2 cm.
RESOLUÇÃO
a) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima para baixo até o eixo x.
Módulo: || = 0 cm
b) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo y, devemos "olhar" o vetor de frente, da direita para a esquerda até o eixo y.
Módulo: || = 2 cm
Portanto: = 0 cm
= 2 cm
Obs.: Vetor paralelo ao eixo medida real do vetor
Vetor ortogonal ao eixo zero
EXEMPLO III: Determine as projeções do vetor nos eixos x e y.
Dados: || = a = 2 cm, cos 60º = 0,5 e sen 60 = 0,87.
RESOLUÇÃO
a) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos traçar uma reta paralela ao eixo y, da extremidade do vetor até o eixo x.
Módulo: || = a · cos 60º
|| = 2 · 0,5 = 1 cm
|| = 1 cm
b) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo y, devemos traçar uma reta paralela ao eixo x, da extremidade do vetor até o eixo y.
Módulo: || = a · sen 60º
|| = 2 · 0,87 1,74 cm
|| = 1,74 cm
Portanto: = 1 cm
= 1,74 cm
                                                           EXERCÍCIOS
1)      Determinar O vetor resultante de dois vetores que formam entre si um ângulo de 60º, e cujos módulos valem 6 cm e  8 cm.
2)      Ache o módulo do vetor soma dos vetores do exercício anterior, sendo eles perpendiculares entre si.
3)      Considere dois deslocamentos , em módulos, dados  por:  a =  3m  e  b =  4m mostre como os vetores a  e  b  podem ser combinados, de forma que o deslocamento resultante tenha módulo:
a)      7m,
b)     1m,
c)      5m.
4)       Achar o módulo das componentes retangulares do vetor a, de módulo 8m, indicado na figura:

























                                                                                                                                                                                        

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