TRABALHO DE FÍSICA - SEGUNDO BIMESTRE - 1º ANO - JK JK

ESCOLA ESTADUAL GOVERNADOR J. K.

TRABALHO DE FÍSICA 2º BIMESTRE – 1º ANO

Vetor: A forma para indicar uma grandeza vetorial é a utilização de um ente matemático chamado VETOR. Sua representação gráfica é feita através de um segmento orientado. Veja a figura abaixo:

Operações com Vetores Sejam dados os dois vetores abaixo, vamos mostrar como podem ser realizadas algumas operações. Adição de Vetores: Para efetuarmos a operação da adição; poderemos utilizar dois processos como indicamos a seguir: Veja o exemplo a seguir como utilizar o conceito de vetor e a operação da adição vetorial. Exemplo 03 (Medicina Pouso Alegre) Uma pessoa para dar um passeio pela cidade, faz o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após, dobrar à esquerda ela anda mais 3 quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100m, determine o deslocamento da pessoa. Solução Determinação da Resultante O módulo da resultante pode ser calculado pela expressão matemática abaixo. Exemplo 04 (PUC - SP) Os esquemas ao lado mostram um barco retirado de um rio por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores. Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem intensidade 70kgf e que, no caso (b), tem intensidade de 50kgf. Nessas condições, determine os esforços desenvolvidos pelos dois homens. Solução Exemplo 05 Dois fios sustentam um quadro como mostramos na figura ao lado, onde a intensidade da tração em cada um deles é de T1=T2=20N. O ângulo entre os fios é de 120º. Determine a intensidade da força resultante sobre o prego fixado na parede que sustenta o quadro. Solução Produto de um Número Real por um Vetor Chama-se produto de um númeo real n por um vetor ao novo vetor: Vetor Oposto. O vetor oposto é aquele que possui o mesmo módulo, a mesma direção e o sentido oposto. Veja a seguir um exemplo com o vetor e o seu respectivo oposto. Subtração de Vetores. Agora que definimos o significado do vetor oposto podemos de uma forma mais simples mostrar como se realiza uma operação de subtração vetorial. Veja o nonsso exemplo a seguir: Veja a seguir o que estamos dizendo: Podemos representar a operação feita acima, através de uma representação gráfica, como indicamos a seguir: Decomposição de um Vetor. Exemplo 06 (Unifor - CE) Um gancho é puchado pela força , conforme a figura abaixo: Dados: sen= 0,80 ; cos= 0,60 ) Determine a componente no eixo x da força Solução Exercício 01 (Faap - SP) A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 7,5N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a intensidade da outra. Exercício 02 (Mack- SP) O vetor resultante da Soma de AB, BE E CA é: Exercício 03 (PUCC ) A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: a) 4 b) um valor compreendido entre 12 e 16, c) 20, d) 28, e) um valor maior que 28. Exercício 04 Respostas 1) 45N 2)d 3) c [HOME] [PÁGINA DA FÍSICA] [APRENDENDO CIÊNCIAS] [MUSEUS] [SALA DE LEITURA] [HISTÓRIA DA CIÊNCIA] [OLIMPÍADAS]

EXEMPLOS:

Estes Exercícios estão separados por modelos e cada exemplo refere-se a uma série de exercícios contidos na página EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO, se possível imprima esta página que certamente te auxiliara na resolução dos exercícios

Dados os modelos dos vetores e .
|| = a = 3 cm
|| = b = 4 cm

MODELO 1

SOMA DE VETORES



Represente graficamente o vetor e calcule o seu módulo.

Exemplo I: Vetores na mesma direção e mesmo sentido

RESOLUÇÃO

A regra dos vetores consecutivos, consiste em traçar os vetores na seqüência (Método Poligonal)

A resultante tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .

módulo: 7 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a direita

OBS.: Vetores na mesma direção e mesmo sentido basta somar os valores numéricos para calcular o módulo, a direção e o sentido conserva-se .



Exemplo II: Vetores na mesma direção e sentido contrário.

RESOLUÇÃO

Regra dos vetores consecutivos (Método Poligonal)

A resultante é o vetor com origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .

Módulo: 1 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda

OBS.: Vetores na mesma direção e sentido contrário: basta subtrair os valores numéricos para calcular o módulo, a direção conserva-se, porém o sentido será o do vetor de valor numérico maior.



Exemplo III: Direções ortogonais

RESOLUÇÃO

Regra do Paralelogramo

1. adotar um ponto O (origem);a partir do ponto O traçar os vetores;

2. tracejar retas paralelas aos vetores e a partir da extremidade dos vetores e ;

3. a resultante será a diagonal do paralelogramo partindo do ponto O;

4. Use o teorema de Pitágoras para calcular o módulo da resultante.

S² = a² + b²
S² = 3² + 4²

S = 5 cm

Direção e sentido: conforme a figura

Exemplo IV: Quaisquer direções

Dados: cos 60º = 0,5

RESOLUÇÃO

Regra do Paralelogramo

Módulo: S² = a² + b² + 2 · a · b · cos 60º
S² = 3² + 4² + 2 · 3 · 4 · 0,5
S² = 9 + 16 + 12
S = 6,1 cm

Direção e Sentido: de acordo com a figura

MODELO 2

Representação Gráfica

Dados os vetores , e , represente graficamente os vetores:

a) +
b) +
c) + +

RESOLUÇÃO

Regra dos Vetores Consecutivos (Método Poligonal)

a) A Resultante + tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .

b) A Resultante + tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .

c) A Resultante + + tem origem na origem do vetor e extremidade na extremidade do vetor .

Modelo 3

Produto de um Número Real Por um vetor

Módulo:
Direção: a mesma de (com n 0)
Sentido: mesmo de , para n > 0
contrário de , para n < 0.

Obs.: quando n = 0 temos p = 0

EXEMPLO I:

Dados os vetores: , e .

Represente graficamente : 2, -3e 2.

RESOLUÇÃO

Modelo 4

Subtração Vetorial

Dados os vetores e conforme a figura, determine graficamente o vetor diferença = - e calcule o seu módulo.

Dados: || = 4 cm
|| = 3 cm
cos 60º = 0,5

RESOLUÇÃO

1. = - = + (-)

2. Trocar o sentido do vetor

3. Utilizar a regra do paralelogramo

4. Calcular o Módulo

d ² = a ² + b ² - 2·a·b·cos 60º
d ² = 4 ² + 3 ² - 2·4·3·0,5
d ² = 16 + 9 -12
d ² = 13
d = 3,7 cm

Modelo 5

Projeção de Vetores

Para cada vetor, teremos duas projeções, uma no eixo x (horizontal) e outra no eixo y (vertical).

Projetar um vetor é determinar as componentes cartesianas desse vetor. (comprimento da "sombra" no eixo x e y)

EXEMPLO I: Determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima para baixo até o eixo x. Dado: || = a = 2 cm

RESOLUÇÃO

a) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima para baixo até o eixo x.

Módulo: || = 2 cm

b) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo y, devemos "olhar" o vetor de frente, da direita para a esquerda até o eixo y.

Módulo: || = 0 cm

Portanto: = 2 cm
= 0 cm

EXEMPLO II: Determinar as projeções do vetor nos eixos x e y. Considere: || = a = 2 cm.

RESOLUÇÃO

a) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima para baixo até o eixo x.

Módulo: || = 0 cm

b) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo y, devemos "olhar" o vetor de frente, da direita para a esquerda até o eixo y.

Módulo: || = 2 cm

Portanto: = 0 cm
= 2 cm

Obs.: Vetor paralelo ao eixo medida real do vetor
Vetor ortogonal ao eixo zero

EXEMPLO III: Determine as projeções do vetor nos eixos x e y.
Dados: || = a = 2 cm, cos 60º = 0,5 e sen 60 = 0,87.

RESOLUÇÃO

a) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo x, devemos traçar uma reta paralela ao eixo y, da extremidade do vetor até o eixo x.

Módulo: || = a · cos 60º
|| = 2 · 0,5 = 1 cm
|| = 1 cm

b) Para determinar o comprimento da "sombra" do vetor no eixo y, devemos traçar uma reta paralela ao eixo x, da extremidade do vetor até o eixo y.

Módulo: || = a · sen 60º
|| = 2 · 0,87 1,74 cm
|| = 1,74 cm

Portanto: = 1 cm
= 1,74 cm

                                                           EXERCÍCIOS

1)      Determinar O vetor resultante de dois vetores que formam entre si um ângulo de 60º, e cujos módulos valem 6 cm e  8 cm.

2)      Ache o módulo do vetor soma dos vetores do exercício anterior, sendo eles perpendiculares entre si.

3)      Considere dois deslocamentos , em módulos, dados  por:  a =  3m  e  b =  4m mostre como os vetores a  e  b  podem ser combinados, de forma que o deslocamento resultante tenha módulo:

a)      7m,

b)     1m,

c)      5m.

4)       Achar o módulo das componentes retangulares do vetor a, de módulo 8m, indicado na figura: